この機能は「オートコンプリート」(自動補完)と言います。
家族で共有するパソコンなどは
他の人に何を検索したか知られたくない場合もあるでしょう。
これを消すには
「ツール」メニューの「インターネットオプション」を開いて、
「コンテンツ」タブの「オートコンプリート」を選んでください。
「フォームのクリア」ボタンで今までの入力を消去できます。
また、
オートコンプリートを使うかどうかを「使用目的」の欄で設定できます。
「フォーム」のチェックを外せば検索フォームなどの入力を残さないようにできます。